Le mot Théorème vient du théorème latin, ce n'est pas une vérité évidente, mais il est démontrable. Les théorèmes proviennent de propriétés intuitives et ont un caractère exclusivement déductif, c'est pourquoi un type de raisonnement logique (preuve) est nécessaire pour être accepté comme des vérités absolues.
Quelques exemples du théorème sont les suivants: le carré de la somme de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des jambes. Si un nombre se termine par zéro ou cinq, il est divisible par cinq.
Dans les postulats (vérité intuitive avec suffisamment de preuves pour être acceptée comme telle) tels que les théorèmes, il y a un conditionnel (hypothèse) et une conclusion (thèse) qui est considérée comme remplie au cas où la partie conditionnelle ou l'hypothèse est valide. Les théorèmes exigent la preuve, qui n'est rien de plus qu'une série de raisonnements concaténés soutenus par des postulats ou d'autres théorèmes ou lois déjà prouvés.
Il est très important de prendre en compte la réciprocité d'un théorème. Cela devient un autre théorème dont l'hypothèse est la thèse du premier (théorème direct) et dont la thèse est l'hypothèse du théorème direct. Par exemple:
Théorème direct, si un nombre se termine par zéro ou cinq (hypothèse), il sera divisible par cinq (thèse).
Théorème réciproque, si un nombre est divisible par cinq (hypothèse), il doit se terminer par zéro ou cinq (thèse). Il faut être très prudent car les théorèmes réciproques ne sont pas presque toujours vrais.
Certains des théorèmes les plus célèbres de l'histoire sont: Pythagore, Thales, Fermat, Euclides, Bayes, la limite centrale, les nombres premiers, Morley, entre autres.
