Dans le contexte des mathématiques, le plus grand diviseur commun représente le plus grand nombre par lequel deux nombres ou plus peuvent être divisés. Si tous les facteurs de deux nombres ou plus sont trouvés et que vous constatez que certains facteurs sont identiques («Commun»), alors le plus grand de ces facteurs communs est le plus grand diviseur commun. Abrégé en "MCD". Pour savoir quels sont les nombres qui les divisent, il existe deux façons: la forme longue et la forme courte.
Le moyen le plus direct est d'extraire de tous les nombres qu'ils nous posent, leurs diviseurs. Le diviseur répétitif le plus élevé de tous les nombres en question est le GCF
Par exemple: GCF (20, 10)
Diviseurs de 20: 1, 2, 4, 5, 10 et 20
Séparateurs 10: 1, 2, 5 et 10
Le diviseur commun le plus élevé pour les deux est 10, et donc leur GCF est 10.
Le système susmentionné ne peut être utilisé qu'en petit nombre, car il est simple, mais cela devient compliqué pour des nombres élevés, il existe des systèmes plus confortables.
Le système de décomposition factorielle est la méthode la plus courante et la plus utilisée. Il s'agit de décomposer chaque nombre que vous nous demandez en tous ses diviseurs. Après avoir effectué cette étape, vous devez prendre les facteurs communs avec l'exposant le plus bas et les multiplier entre eux.
Par conséquent, ce que vous faites est de décomposer les nombres par des facteurs premiers. Les facteurs communs qui ont un exposant inférieur sont pris, puis ces facteurs sont multipliés. Le résultat est le GCF. Les deux autres chemins sont l'algorithme d'Euclid ou le multiple le moins commun.
L'une des applications du plus grand diviseur commun est de simplifier les fractions. Par souci de simplicité, le GCF de chaque nombre est généralement calculé en divisant les numérateurs et dénominateurs de la fraction par le résultat du GCF, obtenant ainsi une fraction simplifiée. Par exemple, dans la fraction suivante: 48/60.
Le plus grand commun diviseur de 48 et 60, précédemment extrait par un facteur commun, est 12. Par conséquent, nous divisons 48 par 12 (4). Et 60 par 12 (5). La fraction simplifiée sera 4/5.
