Le triangle est un polygone à trois côtés qui donne naissance à trois sommets et trois angles intérieurs. C'est la figure la plus simple, après la ligne en géométrie. En règle générale, un triangle est représenté par trois lettres majuscules des sommets (ABC). Les triangles sont les figures géométriques les plus importantes, car tout polygone avec un plus grand nombre de côtés peut être réduit à une succession de triangles, en dessinant toutes les diagonales d'un sommet, ou en joignant tous leurs sommets avec un point intérieur du polygone.
Il est important de noter que parmi tous les triangles se détache le triangle rectangle dont les côtés satisfont la relation métrique connue sous le nom de théorème de Pythagore.
Herón de Alejandría était un ingénieur et mathématicien grec qui a vécu au 1er siècle avant JC, il a écrit un ouvrage intitulé La Métrica, où il se consacre à l'étude des volumes et des zones de différentes surfaces et corps. Mais sans aucun doute, la chose la plus importante réalisée par ce mathématicien était la fameuse formule du héron, qui est responsable de relier directement l'aire d'un triangle avec les longueurs de ses côtés.
Un triangle rectangle se compose d'un angle de 90 ° et de deux angles aigus. Chaque angle aigu d'un triangle rectangle a les fonctions sinus, cosinus et tangente. Ce sont à leur tour des points situés sur deux des trois jambes d'un triangle rectangle.
Le sinus d'un angle est le rapport de la longueur de la jambe opposée de l'angle divisé par la longueur de l'hypoténuse.
Le cosinus d'un angle est le rapport de la longueur de la jambe adjacente à l'angle divisé par la longueur de l'hypoténuse.
La tangente d'un angle est le rapport de la longueur de la jambe opposée de l'angle divisé par la longueur du côté adjacent de l'angle.
Types de triangles
Table des matières
La classification des triangles selon leurs côtés et selon leurs angles est:
Triangles selon la longueur de leurs côtés
Selon la longueur de ses côtés, un triangle peut être classé comme équilatéral, où les trois côtés du triangle sont égaux; en isocèle, le triangle a deux côtés égaux et un inégal, et en scalène, où le triangle a trois côtés inégaux.
Triangle équilatéral
Ce type de triangle a les trois côtés égaux, c'est-à-dire qu'ils ont la même longueur. Ce type de triangle est largement utilisé dans la pratique, car ses propriétés sont symétriques et faciles à utiliser.
Triangle scalène
Ce triangle a ses trois côtés différents, c'est-à-dire que les longueurs de ses côtés sont différentes, ils n'ont pas de côté commun.
Triangle isocèle
C'est le triangle dont les deux côtés sont égaux, le troisième côté s'appelle la base. Les angles de cette base sont réciproquement égaux, si deux angles d'un triangle sont égaux, les côtés opposés à ces angles seront également égaux.
Triangles selon leurs angles
Ils peuvent également être classés en fonction de la mesure de leurs angles, ceux-ci peuvent être:
Triangle rectangle
Si un triangle a un angle droit ou un angle de 90 °, on dit qu'il s'agit d'un angle droit. Une autre caractéristique est que dans le triangle rectangle, les côtés qui forment l'angle droit sont appelés les jambes et le côté opposé est appelé l'hypoténuse.
Triangle obtus
C'est le triangle qui présente l'un des trois angles comme obtus; c'est-à-dire un angle supérieur à 90 °.
Triangle aigu
C'est le triangle où les trois angles sont aigus; c'est-à-dire des angles inférieurs à 90 °.
Triangle équiangulaire
Ces triangles sont également appelés équilatéraux, leurs trois côtés internes sont égaux, avec une mesure de 60 ° chacun, et aussi, leurs trois angles sont congruents.
Cette image triangulaire a pour principale caractéristique que la somme de ses trois angles est toujours égale à 180 °. Si nous en connaissons deux, nous pouvons calculer la durée du troisième.
L'aire d'un triangle est égale à sa base (l'un quelconque de ses côtés) fois sa hauteur (segment perpendiculaire à la base ou à son extension, tiré du sommet opposé au côté de la base) divisée par deux, en d'autres termes, elle est (base x hauteur) / 2.
Grâce au lien suivant //www.geogebra.org/m/BCA8uhHq, vous pouvez voir des images de triangles selon leur classification.
Éléments d'un triangle
Les triangles ont été analysés en détail depuis les civilisations anciennes. Les philosophes grecs ont donné des descriptions très détaillées de ses formes et éléments, ainsi que de leurs propriétés et de leurs relations authentiques.
Il y a 5 éléments de grand intérêt dans les triangles qui sont:
Aire d'un triangle
L'aire d'un triangle est la mesure de l'aire délimitée par les trois côtés du triangle. La formule classique pour son calcul est: la mesure de la base multipliée par la hauteur et divisée par deux.
Médiane d'un triangle
C'est le segment établi entre le sommet et le milieu du côté opposé. Les médianes d'un triangle se produit en un point appelé le centroïde ou centre de gravité du triangle.
Médiatrice d'un triangle
C'est la ligne tracée perpendiculairement au côté en son milieu. Celles-ci se produisent en un point appelé le circumcenter, qui est équidistant (est à la même distance) des sommets de celui-ci et est le centre d'un cercle circonscrit audit triangle.
Bisecteur d'un triangle
C'est le rayon intérieur de l'angle qui le divise en deux angles égaux. Les bissectrices des angles intérieurs coïncident en un point appelé le stimulateur, qui est équidistant des côtés du triangle et est le centre d'un cercle inscrit dans celui-ci.
Hauteur d'un triangle
C'est le segment perpendiculaire entre le sommet et le côté opposé. Les trois hauteurs d'un triangle se rencontrent en un point appelé orthocentre.
Propriétés d'un triangle
Chaque triangle vérifie un ensemble très intéressant de propriétés géométriques essentielles:
- Chaque côté est plus petit que la somme des deux autres et plus grand que leur différence.
- Les trois angles intérieurs d'un triangle ajoutent toujours un angle plan (180 °). Pour cette raison, les triangles équilatéraux ont trois côtés égaux et trois angles égaux, d'une valeur de 60 °.
- L'angle le plus grand est opposé au côté le plus long du triangle et vice versa. De même, si deux côtés sont égaux, leurs angles intérieurs opposés sont également égaux et vice versa Dans ce cas, par exemple, les triangles équilatéraux sont réguliers.
Autres définitions du triangle
Triangle d'instruments
Le triangle présente une autre définition dans le domaine de la musique, en tant qu'instrument à percussion de hauteur indéterminée, constitué d'une barre métallique pliée en forme de triangle, ouverte à un sommet, qui est tenue avec un doigt ou une corde, la maintenant suspendue dans le l'air et est touché en le frappant avec une tige métallique. Cet instrument est très courant dans les orchestres.
Le son du triangle est d'une hauteur indéfinie et tranchant, pour cette raison il ne génère pas de notes spécifiques. Le son de cet instrument sera ouvert ou fermé tel qu'il est tenu par le musicien. De plus, le triangle a un excellent son, ce qui lui permet d'être entendu au-dessus de l'orchestre. Cet instrument mesure environ entre 16 et 20 cm.
Triangle de Hesselbach
Le triangle de Hesselbach est une région située sur la paroi postérieure de la région inguinale. Cet espace est limité latéralement par les vaisseaux épigastriques inférieurs (épigastrique profond), sous le ligament inguinal, et médialement par le bord latéral du muscle droit de l'abdomen (face antérieure supérieure de l'abdomen).
Une zone est considérée comme faisant partie de la région, car c'est un site où les hernies inguinales directes sont maintenues. Ce ligament, le fascia et le trigone inguinal ont été découverts par le chirurgien allemand Franz Kaspar Hesselbach, c'est pourquoi il a été nommé le triangle de Hesselbach.
Triangle amoureux
Comme défini ci-dessus, un triangle est une figure géométrique avec trois coins qui convergent et se rejoignent. Le triangle amoureux n'est pas loin de cette définition. Fondamentalement, il se réfère à une relation à trois, dans laquelle un homme ou une femme est lié de manière romantique à deux personnes en même temps. Dans cette situation, vous pouvez arriver de manière consciente et même inconsciente, ce qui peut vous faire aimer et vous haïr en même temps. Fondamentalement, cela dépend du coin que vous occupez dans le triangle, qui déterminera également les hauts et les bas de vos émotions ou la jouissance ou non de cette expérience.
L'être humain est constamment à la recherche de ce qu'il n'a pas, ou de ce qui peut être interdit et inaccessible. Par exemple, il est toujours à la recherche du bonheur complet, de tout vouloir, de tout posséder, ce qui est impossible, on n'a jamais tout dans la vie.
Dans le domaine de l'astronomie; le triangle ou Triangulum, est une petite constellation de l'hémisphère nord située entre celles d'Andromède, des Poissons, du Bélier et de Persée.
