Le terme Sum, du latin Summa , est tout ce qui concerne l'addition ou l'agrégation de quantités ou de choses. En général, il est défini comme une opération mathématique de base, qui consiste à assembler les unités de deux ou plusieurs nombres, chacun d'eux séparément, dont le résultat sera un autre nombre composé d'autant d'unités que ses composants.
En plus comme on le sait la somme, le signe utilisé est une croix (+) s'appelle plus, les quantités ajoutent appelées addends et le résultat s'appelle somme.
Cela signifie que le mot somme désigne à la fois l'opération et le résultat de celle-ci. Par exemple, en disant "la somme des nombres naturels remplit la propriété associative" , le mot somme fait référence à l'opération. Quand on dit "la somme de 3 et 2 est 5" , le mot somme signifie le résultat de l'opération.
La somme est définie sur des ensembles de nombres naturels, entiers, rationnels, réels et complexes, ainsi que sur des structures qui leur sont associées, telles que des espaces vectoriels avec des vecteurs dont les composantes sont ces nombres ou des fonctions qui ont leur image en eux.
Généralement, il est représenté dans différentes propriétés: le commutatif, où le résultat d'une somme ne dépend pas de l'ordre des addends, a + b + c = c + b + a; l' associatif, qui consiste en ce que les addends peuvent être groupés dans un ordre arbitraire sans altérer le résultat final, (a + b) + (c + d) = b + (a + c + d).
On trouve également le dissociatif, en lui la somme de plusieurs nombres n'est pas modifiée en substituant un ou plusieurs addends de sorte que la somme des nouvelles composantes soit égale à la première, b = m + n -> a + b + c = a + (m + n) + c; et enfin, l' existence de l'élément neutre, où la somme de toute quantité avec l'élément neutre aura la même quantité. De plus, l'élément neutre est le nombre zéro (0).
D'autre part, la somme est également considérée comme le recueil, la compilation ou le résumé de toutes les parties d'une science ou d'une faculté; c'est, généralement, la connaissance du savoir. Par exemple: Maria a compilé une somme complète de biologie pour ses études.
