Changer signifie faire la navette. Par conséquent, si l'on parle de la propriété commutative d'une opération mathématique, cela signifie que dans cette opération il est possible de changer les éléments qui y interviennent.
La propriété commutative se produit dans l'addition et la multiplication, mais pas dans la division ou la soustraction. Par conséquent, si j'ajoute deux addends en modifiant leur ordre, le résultat final est le même (30 + 10 = 40, ce qui est exactement égal à 10 + 30 = 40). La même chose se produit si j'ajoute trois nombres ou plus. En ce qui concerne la multiplication, la propriété commutative tient également (20 × 10 = 200, ce qui équivaut à 10 × 20 = 200).
La propriété commutative indique que l'ordre des nombres utilisés dans l'opération ne modifie pas le résultat de ladite opération. La propriété commutative est montrée en addition et multiplication et définit la possibilité de multiplier ou d'ajouter les nombres dans n'importe quel ordre, obtenant toujours le même résultat.
Connaître la propriété commutative lors d'additions et de multiplications est très utile, en particulier lors de la résolution d' équations avec des inconnues, car cela supprime le fardeau de maintenir un ordre particulier pour chacun de ses additifs et facteurs. N'oublions pas que les exemples présentés ci-dessus reflètent les possibilités les plus simples, puisque l'équation suivante pourrait également être donnée pour démontrer l'efficacité de la propriété commutative dans les deux opérations:
(A x C + Z / A) x B + D + E x Z = D + B x (Z / A + C x A) + Z x E
Nous devons garder à l'esprit que dans ce cas la propriété commutative peut être appliquée de manière à obtenir plusieurs équivalences, car en incluant l'addition et la multiplication, le nombre possible de combinaisons augmente. Une équation beaucoup plus complexe pourrait avoir des opérations telles que la racine et l'autonomisation, ainsi que des constantes (valeurs fixes, par opposition aux variables) et des divisions qui couvrent un terme entier ou une partie de celui-ci.
Dans le langage populaire, on dit souvent que l' ordre des facteurs ne modifie pas le produit, c'est-à-dire qu'il n'affecte pas le résultat final. Cette expression familière est applicable dans les contextes dans lesquels nous pouvons changer l'ordre de quelque chose et ce changement n'affecte pas l'objectif que nous voulons atteindre (par exemple, quand il est indifférent de commencer à placer quelque chose à partir d'un endroit ou d'un autre). Ce qui est intéressant dans cette façon de parler, c'est le fait qu'elle implique une dimension mathématique de la réalité, spécifiquement la propriété commutative.
