La probabilité fait référence à la possibilité plus ou moins grande qu'un événement se produise. Sa notion vient de la nécessité de mesurer la certitude ou le doute qu'un événement donné se produit ou non. Cela établit une relation entre le nombre d'événements favorables et le nombre total d'événements possibles. Par exemple, lancer un dé, et le numéro un à venir (cas favorable) est en relation avec six cas possibles (six têtes); c'est-à-dire que la probabilité est de 1/6.
Quelle est la probabilité
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C'est la possibilité qu'un événement se produise en fonction des conditions données pour qu'il se produise (exemple: quelle est la probabilité qu'il pleuve). Il sera mesuré entre 0 et 1 ou exprimé en pourcentages, ces plages pouvant être observées dans des exercices de probabilités résolues. Pour ce faire, la relation entre les événements favorables et possibles sera mesurée.
Les événements favorables sont valables selon l'expérience de l'individu; et les possibles sont ceux qui peuvent être donnés s'ils sont valables ou non dans votre expérience. La probabilité et les statistiques sont liées au fait d'être la zone où les événements sont enregistrés. L'étymologie du terme vient du latin probabilitas ou possitatis, lié à «prouver» ou «vérifier» et tat qui se réfère à «qualité». Le terme se rapporte à la qualité des tests.
Histoire de probabilité
Il a toujours été dans l'esprit des hommes, lorsqu'ils ont observé la possibilité d'un fait, par exemple, la diversité des états du climat basée sur l'observation de phénomènes naturels pour déterminer quel scénario climatique possible pourrait se produire.
Les Sumériens, les Égyptiens et les Romains ont utilisé le talus (os du talon) de certains animaux, pour les sculpter de telle sorte que lorsqu'ils sont lancés, ils peuvent tomber dans quatre positions possibles et quelle est la probabilité qu'ils tombent dans l'une ou l'autre (comme les dés actuels). Des tableaux ont été trouvés dans lesquels ils auraient annoté les résultats.
Vers 1660, un texte est apparu sur les premières bases du hasard écrit par le mathématicien Gerolamo Cardano (1501-1576) et au XVIIe siècle les mathématiciens Pierre Fermat (1607-1665) et Blaise Pascal (1623-1662) ont tenté de résoudre des problèmes sur les jeux de hasard.
Sur la base de ses contributions, le mathématicien Christiaan Huygens (1629-1695) a tenté d'expliquer les probabilités de gagner un jeu et a publié sur la probabilité.
Des contributions telles que le théorème de Bernoulli, le théorème de limite et d'erreur et la théorie des probabilités ont émergé plus tard, en se concentrant sur ce Pierre-Simon Laplace (1749-1827) et Carl Frierich Gauss (1777-1855).
Le naturaliste Gregor Mendel (1822-1884) l'a appliqué à la science, étudiant la génétique et les résultats possibles dans la combinaison de gènes spécifiques. Enfin, le mathématicien Andrei Kolmogorov (1903-1987) au XXe siècle a commencé la théorie des probabilités connue aujourd'hui (théorie des mesures) et les statistiques de probabilité sont utilisées.
Mesure de probabilité
Règle d'addition
S'il y a un événement A et un événement B, son calcul serait exprimé avec la formule suivante:
en tenant compte du fait que P (A) correspond à la possibilité de l'événement A; P (B) serait la possibilité de l'événement B.
Cette expression signifie la possibilité que n'importe qui se produise.
Cette expression représente la possibilité que les deux se produisent simultanément.
Son exception est si les événements sont mutuellement exclusifs (ils ne peuvent pas se produire en même temps) car ils n'ont pas d'éléments en commun. Un exemple serait la probabilité de pluie, les deux possibilités seraient qu'il pleuve ou non, mais les deux conditions ne peuvent pas exister en même temps.
Avec la formule:
Règle de multiplication
Un événement A et un événement B se produisent simultanément (probabilité conjointe), mais il est sujet à déterminer si les deux événements sont indépendants ou dépendants. Ils seront dépendants lorsque l'existence de l'un influencera l'existence de l'autre; et indépendants s'ils n'ont pas de lien (l'existence de l'un n'a rien à voir avec l'apparition de l'autre). Il est déterminé par:
Exemple: une pièce est lancée deux fois, et la probabilité que les mêmes têtes apparaissent serait déterminée par:
il y a donc 25% de chances que le même visage apparaisse les deux fois.
Règle de Laplace
Il sert à faire des estimations sur les possibilités d'un événement peu fréquent.
Déterminé par:
Exemple: trouver le pourcentage de chances de piocher un as sur un jeu de 52 cartes. Dans ce cas, les cas possibles sont 52 tandis que les cas favorables 4:
Distribution binomiale
Il s'agit d'une distribution de probabilité où seuls deux résultats possibles sont obtenus, connus sous le nom de succès et d'échec. Il doit respecter: sa possibilité de succès et d'échec doit être constante, chaque résultat est indépendant, les deux ne peuvent pas se produire simultanément. Sa formule est
où n est le nombre de tentatives, x les succès, p probabilités de succès et q probabilités d'échec (1-p), également où
Exemple: si dans une salle de classe 75% des élèves ont étudié pour l'examen final, alors 5 d'entre eux se rencontrent. Quelle est la probabilité que 3 d'entre eux soient passés?
Types de probabilité
Probabilité classique
Tous les cas possibles ont la même chance de se produire. Un exemple est une pièce de monnaie, dans laquelle les chances sont les mêmes qu'elle se présente face ou face.
Probabilite conditionnelle
C'est la probabilité qu'un événement A se produise en sachant qu'un autre B se produit également et est exprimé P (AB) ou P (BA) selon le cas et il serait compris comme "la probabilité de B étant donné A". Il n'y a pas nécessairement de relation entre les deux ou l'un peut être une conséquence de l'autre, et ils peuvent même se produire en même temps. Sa formule est donnée par
Exemple: dans un groupe d'amis, 30% aiment les montagnes et la plage, et 55% aiment la plage Quelle serait la probabilité qu'une personne qui aime la plage aime les montagnes? Les événements seraient que l'on aime les montagnes, un autre aime la plage, et l'on aime les montagnes et la plage, donc:
Probabilité de fréquence
Les cas favorables sont partagés avec les cas possibles, lorsque ce dernier tend vers l'infini. Sa formule est
où s est l'événement, N le nombre de cas et P (s) la probabilité de l'événement.
Applications de probabilité
Son application est utile dans divers domaines et sciences. Par exemple, la probabilité et les statistiques sont étroitement liées, de même qu'avec les mathématiques, la physique, la comptabilité, la philosophie, entre autres, dans lesquelles leur théorie aide à tirer des conclusions sur d'éventuelles éventualités et à trouver des méthodes pour combiner les événements lorsque plusieurs événements sont impliqués dans une expérience ou un test aléatoire.
Un exemple palpable est la prédiction des conditions météorologiques, les jeux de hasard, les projections économiques ou géopolitiques, la probabilité de dommages qu'une compagnie d'assurance prend en compte, entre autres.
