Les mathématiques sont une science logique déductive, qui utilise des symboles pour générer une théorie précise de la déduction et de l'inférence basée sur des définitions, des axiomes, des postulats et des règles qui transforment les éléments primitifs en relations et théorèmes plus complexes. Cette science apprend à l'individu à penser de manière logique et donc à développer des compétences pour résoudre des problèmes et prendre des décisions. Les compétences numériques sont valorisées par la plupart des secteurs, on peut dire que dans certains cas elles sont considérées comme essentielles.
Qu'est-ce que les mathématiques
Table des matières
Les mathématiques sont une science qui part d'une déduction logique, qui permet d'étudier les caractéristiques et les liens existant dans des valeurs abstraites telles que les nombres, les icônes, les figures géométriques ou tout autre symbole. Les mathématiques concernent tout ce que fait l'individu.
C'est la pierre angulaire de toute vie quotidienne, y compris les appareils mobiles, l'architecture (ancienne et moderne), l'art, l'argent, l' ingénierie et même le sport. Depuis ses débuts dans l'histoire, la découverte mathématique est restée au premier plan de toutes les sociétés de haute civilisation et a été utilisée même dans les cultures les plus primitives. Plus la société est complexe, plus les besoins mathématiques sont complexes.
Origine et évolution des mathématiques
L'origine des mathématiques est étroitement liée à l'histoire de l'une des civilisations les plus sages du monde, l'Égypte ancienne. Dans son histoire, il y a des milliers de connaissances conçues par le mélange entre magie et science. À l'ère moderne, les mathématiques sont devenues une science laïque et quantitative.
Les Sumériens ont été les premiers à développer un système de comptage. Les mathématiciens ont développé l'arithmétique, qui comprend les opérations de base, les fractions, la multiplication et les racines carrées. Le système sumérien est passé de l'empire akkadien aux Babyloniens en 300 avant JC. Puis environ 700 ans plus tard, les Mayas d'Amérique ont développé le système de calendrier et sont devenus des astronomes experts.
Le travail des mathématiciens a commencé à mesure que les civilisations grandissaient, la première à émerger fut la géométrie, qui calcule les surfaces et les volumes. Puis au 9ème siècle, le mathématicien Muhammad ibn-Musa a inventé l'Älgebra, il a développé des méthodes rapides pour multiplier et trouver des nombres, appelées algorithmes.
Certains mathématiciens grecs ont laissé une marque indélébile dans l'histoire des mathématiques, parmi lesquels Archimède, Apollonius, Pappus, Diophantus et Euclide, tous à partir de cette époque, puis ils ont commencé à travailler sur la trigonométrie, qui nécessite la mesure des angles et le calcul des fonctions. trigonométrique, qui comprend le sinus, le cosinus, la tangente et leurs inverses.
La trigonométrie est basée sur la géométrie synthétique développée par des mathématiciens comme Euclid. Par exemple le théorème de Ptolémée qui donne des règles pour la corde des sommes et les différences des angles, qui correspondent aux formules des sommes et de la différence pour les sinus et cosinus. Dans les cultures passées, la trigonométrie était appliquée à l'astronomie et au calcul des angles dans la sphère céleste.
Archimède IIIe siècle avant JC, illustre mathématicien et l'un des plus importants de son temps, fit des avancées très pertinentes dans le domaine de la physique, des mathématiques et de l'ingénierie. En plus de concevoir des armes militaires pour la défense de sa ville natale de Syracuse.
Parmi ses principales découvertes figurent:
- La découverte du principe archimédien.
- Définition de la loi du levier.
- Il a fait une approximation très précise du nombre pi, en utilisant des méthodes géométriques.
- Calculez l'aire sous l'arc d'une parabole en utilisant des infinitésimales.
Euclide, un mathématicien de l'époque de la Grèce antique, a développé une définition des mathématiques, qui devient un outil essentiel pour les étudiants, qui est la division euclidienne. Cela consiste à diviser un entier différent de zéro par un autre, dans le but d'obtenir un résultat sans avoir à effectuer l'opération sur papier. La division euclidienne n'est pas seulement basée sur la simplicité de sa réalisation, mais sur la possibilité de la réaliser sans l'aide d'une calculatrice.
Le mathématicien John Napier (1550-1617) a créé la définition du logarithme naturel, l'a représenté dans un tableau de logarithmes, grâce à cet outil, les produits peuvent être transformés en sommes. Cette ressource d'une utilisation indispensable en mathématiques modernes, est obligatoire dans l'apprentissage de tout débutant en mathématiques.
René Descartes, philosophe, scientifique et mathématicien, son plus grand intérêt s'est porté sur les problèmes mathématiques et la philosophie. En 1628, il s'installe en Hollande et se consacre à la rédaction d'essais philosophiques, publiés en 1637. Ces essais se composent de quatre parties, qui sont la géométrie, l'optique, les météores et la dernière par le Discours sur la méthode, qui décrit ses spéculations philosophiques.
Descartes est le créateur de l'utilisation des dernières lettres de l'alphabet pour distinguer les quantités inconnues et la première pour les connues en Algèbre.
Sa plus grande contribution en mathématiques a été la systématisation de la géométrie analytique.
Il a été le premier à inventer la classification des courbes selon le type d'équations qui les produisent et il a participé au développement de la théorie des équations.
Classification des mathématiques
La connaissance de la logique mathématique est formée par le processus de classification, cela représente les premières étapes de l'étude et de l'apprentissage des concepts mathématiques les plus complexes.
Contrairement à la perception commune, le concept de mathématiques ne consiste pas seulement en nombres ou en résolution d'équations, il existe des branches des mathématiques qui traitent de la création d'équations ou de l'analyse de leurs solutions, et il y a des parties de cette science dédiées à la création. des méthodes de calcul. De plus, certains d'entre eux n'ont rien à voir avec les nombres et les équations.
La classification des mathématiques créée par l'UNESCO, faisant partie d'un système de connaissances appliquées selon l'ordre des thèses de doctorat. Les divisions principales sont codées avec deux chiffres et sont appelées champs, dans le cas des mathématiques, elles se distinguent par le numéro 12, ses disciplines sont identifiées par 4 chiffres, parmi lesquels:
- 12 Mathématiques.
- 1201 Algèbre.
- 1202 Analyse mathématique et analyse fonctionnelle.
- 1203 Informatique.
- 1204 Géométrie.
- 1205 Théorie des nombres.
- 1206 Analyse numérique.
- 1207 Recherche opérationnelle.
- 1208 Probabilité.
- 1209 Statistiques.
- Topologie 1210.
Arithmétique
L'arithmétique est la branche des mathématiques qui concerne le comptage et la détermination de la manière de travailler et de manipuler des nombres entiers et des fractions. Autrement dit, son objectif principal est l'étude des nombres, en plus des problèmes mathématiques qui sont réalisés avec eux.
Cette branche des mathématiques étudie également les structures numériques élémentaires et leurs opérations de base.De plus, elle utilise les processus pour effectuer des opérations telles que l'addition, la soustraction, la multiplication et la division.
Les calculs ou les opérations arithmétiques peuvent être effectués de différentes manières, lorsqu'il s'agit d'opérations simples, ils peuvent être effectués mentalement ou utiliser toute autre option permettant d'obtenir les résultats. Actuellement, ces opérations sont généralement effectuées à l'aide de calculatrices, soit physiquement, soit mentalement.
Géométrie
La géométrie est une branche des mathématiques, qui repose sur l' étude des propriétés et des mesures des figures dans le plan et dans l'espace.
Née de l'arpentage, la géométrie était pour les Grecs de l'Antiquité un langage scientifique utilisé dans la découverte des idéalisations des objets dans le monde extérieur, les points et les lignes géométriques, sans épaisseur ni épaisseur, immatérielles, sont des abstractions de marques, qui par exemple, dessinez un crayon sur une feuille de papier, ou des endroits où se trouvent les murs d'une pièce.
Selon le britannique Harold Scott MacDonald Coxeter, spécialiste de la géométrie, «C'est la science la plus élémentaire qui permet à l'homme, par des processus purement intellectuels, de faire des prédictions (basées sur l'observation) sur le monde physique. La puissance de la géométrie, dans le sens de la précision et de l'utilité de ces déductions, est impressionnante et a été une puissante motivation pour l'étude de la logique en géométrie "
Les principales branches de la géométrie sont:
- Géométrie euclidienne.
- Géométrie analytique.
- Géométrie projective
- Géométrie différentielle.
- Géométrie non euclidienne.
Algèbre
C'est la branche des mathématiques qui utilise des nombres, des signes et des lettres pour désigner les différents exercices d'arithmétique qui sont effectués. Dans celui-ci (pour réaliser une généralisation), les quantités sont représentées par des lettres, qui peuvent représenter toutes les valeurs. Ainsi, "a" représente la valeur que la personne lui attribue, bien qu'il soit à noter que lorsque dans un problème on attribue une certaine valeur à une lettre, cette lettre ne peut pas représenter, dans le même problème, une autre valeur que celle qui lui est assignée. à l'origine.
Les symboles utilisés en Algèbre pour représenter les quantités sont des nombres et des lettres:
La même lettre peut représenter des valeurs différentes et elles sont différenciées par des guillemets par exemple, a ', a ”, a' '', qui sont lus en premier, deuxième et troisième ou également au moyen d'indices par exemple a1, a2, a3 qui sont lus, subuno, subdos, subtres.
Les signes d'algèbre sont de trois types: les signes d'opération, les signes de relation et les signes de regroupement.
Une définition technique des fonctions mathématiques indique qu'elles représentent la relation entre un ensemble d'entrées et un ensemble de sorties possibles, où chaque entrée est liée à exactement une sortie.
Statistiques
La statistique est un puissant auxiliaire de nombreuses sciences humaines et activités telles que: la sociologie, la psychologie, la géographie humaine, l'économie, etc. C'est un outil essentiel pour la prise de décision. Il est également largement utilisé pour montrer les aspects quantitatifs d'une situation.
Cette branche des mathématiques est liée à l'étude de processus dont le résultat est plus ou moins imprévisible et à la manière d'obtenir des conclusions pour prendre des décisions raisonnables basées sur de telles observations.
Le résultat de l'étude de ces processus, appelés processus aléatoires, peut être de nature qualitative ou quantitative et, dans ce dernier cas, discret ou continu.
A partir du moment où l'homme vit en société, il a besoin de statistiques, puisque dans les recensements, la collecte de données, etc., effectués au départ dans un but pratique, leur relation numérique a ensuite été étudiée, en tenant compte des effets qui a produit les variations de ces nombres.
Les statistiques de prédictions se réfèrent à peine à des faits, mais décrivent avec une précision considérable le comportement global de grands ensembles d'événements particuliers. Ce sont des prédictions qui, par exemple, ne sont pas utiles pour savoir qui, parmi les membres d'une population, va trouver un emploi, ou au contraire, qui va s'en passer. Mais il peut fournir des estimations fiables de la prochaine augmentation ou diminution du taux de chômage pour l'ensemble de la population.
Types de mathématiques
Les mathématiques sont chargées d'expliquer le changement, les relations quantitatives et les structures des choses dans un cadre d'équations et de relations numériques. On peut dire que la plupart des activités humaines ont une sorte de lien avec les mathématiques. Ces liens peuvent être évidents, comme dans le cas de l'ingénierie, de la physique, de la chimie, entre autres, ou être moins visibles, comme en médecine ou en musique.
Mathématiques pures
Les mathématiques pures sont celles qui étudient les relations des structures immatérielles par elles-mêmes. Les mathématiques pures sont l' étude des concepts et des structures de base qui sous-tendent les mathématiques. Son but est de rechercher une compréhension plus profonde et une meilleure connaissance des mathématiques elles-mêmes.
Ces mathématiques ont été divisées en trois spécialités: l'analyse, qui étudie les aspects continus des mathématiques; la géométrie et l'algèbre, qui sont responsables de l'étude des aspects discrets. Le programme de premier cycle est conçu pour familiariser les étudiants avec chacun de ces domaines. Les élèves peuvent également vouloir explorer d'autres sujets tels que la logique, la théorie des nombres, l'analyse complexe et des sujets en mathématiques appliquées.
La médiane en mathématiques est le numéro central d'un groupe de chiffres qui ont été classés par taille. Lorsque le nombre de termes est pair, la médiane est obtenue en calculant la moyenne des deux nombres centraux.
Dans les exercices de mathématiques pour obtenir la médiane d'un groupe de nombres, procédez comme suit:
- Les numéros sont classés en fonction de leur taille.
- Si la quantité du terme est impaire, la médiane est la valeur centrale.
- Lorsque la quantité du terme est paire, les deux termes intermédiaires sont ajoutés et divisés par deux.
Mathématiques appliquées
Les mathématiques appliquées désignent tous ces outils et méthodes mathématiques qui peuvent être utilisés dans l'analyse ou la résolution de problèmes correspondant au domaine des sciences sociales ou appliquées. Beaucoup de ces méthodes sont efficaces dans l'étude de problèmes en biologie, physique, médecine, chimie, sciences sociales, ingénierie, économie, entre autres. Afin d'obtenir des résultats et des solutions, il est nécessaire d'avoir des connaissances dans diverses branches des mathématiques, telles que l'analyse, les équations différentielles et stochastiques, en utilisant des méthodes analytiques et numériques.
Le modèle mathématique est la manière simplifiée de représenter un phénomène ou la relation entre deux variables, cela se fait par des équations, des formules mathématiques ou des fonctions.
Leurs caractéristiques sont:
- Il donne une précision et une direction pour la solution du problème.
- Il permet une compréhension approfondie du système modélisé.
- Cela ouvre la voie à une meilleure conception ou à un meilleur contrôle d'un système.
- Il permet une utilisation efficace des capacités informatiques modernes.
Symboles mathématiques
Les symboles mathématiques sont utilisés pour effectuer diverses opérations. Les symboles permettent de référencer facilement des quantités mathématiques et de les dénoter facilement. Il est intéressant de noter que toutes les mathématiques sont entièrement basées sur des nombres et des symboles. Les symboles mathématiques font non seulement référence à des nombres différents, mais représentent également la relation entre deux quantités.
Les symboles mathématiques sont:
- Addition: Représente l'addition de deux nombres et son signe est "+".
- Soustraction: représente la soustraction de deux nombres et son signe est "-".
- Multiplication: représente le nombre de fois que les nombres sont ajoutés et son signe est «X».
- Division: Représente le montant total divisé en parties et son signe est "÷".
- Equal: représente l' équilibre entre deux expressions et est l'une des plus importantes en mathématiques "=".
- Parenthèses, accolades et crochets: ils sont utilisés pour regrouper les opérations lorsque plusieurs apparaissent dans la même expression et que l'on souhaite spécifier l'ordre de les résoudre. "(), {},".
- Supérieur et inférieur à: Ils sont utilisés pour comparer des quantités>, <.
- Pourcentage: représente la quantité donnée sur un total de 100 et son signe est «%».
D'un autre côté, il est important de souligner l'apport de grands penseurs et scientifiques qui ont laissé leur empreinte sur les livres de mathématiques, à travers leurs pensées mathématiques, dont certains sont, par exemple:
"Aucune investigation humaine ne peut être qualifiée de science si elle ne passe pas par des tests mathématiques" Léonard de Vinci.
«En mathématiques, même les plus petites erreurs ne doivent pas être méprisées» Isaac Newton.
«Nous ne pouvons rien apprendre à personne. Nous ne pouvons que les aider à découvrir par eux-mêmes » Galileo Galilei.
Depuis le début, l'être humain a eu le besoin de compter, mesurer et déterminer la forme de tout ce qui l'entourait. Les progrès de la civilisation humaine et les progrès des mathématiques sont allés de pair. Par exemple, sans les découvertes grecques, arabes et hindoues en trigonométrie, la navigation dans les océans ouverts aurait été une tâche encore plus aventureuse, les routes commerciales de la Chine vers l'Europe ou de l'Indonésie vers les Amériques, étaient maintenues ensemble par un fil mathématique invisible..
Il ne fait aucun doute que les mathématiques sont devenues le guide du monde dans lequel nous vivons, le monde que nous façonnons et changeons, et dont nous faisons partie. Les mathématiques sont le moteur qui fait bouger notre civilisation industrielle, c'est le langage de la science, de la technologie et de l'ingénierie, elles sont également essentielles pour l'architecture, le design, l'économie et la médecine, dans notre vie sociale, lors des achats. Également dans des programmes interactifs avec des jeux de mathématiques de différents niveaux et des défis mathématiques.
