Dans le domaine de la physique, le terme lagrangien est défini comme une fonction scalaire, à partir de laquelle les lois de conservation, l'évolution temporelle et d'autres caractéristiques essentielles d'un système dynamique peuvent être capturées. C'est une fonction tellement importante qu'en physique, le lagrangien est l'opérateur principal qui spécifie un système physique.
Le lagrangien est une fonction scalaire décrite sur un espace d'états possibles du système. Le nom de cette fonction est dû à l'astronome et mathématicien Joseph Louis de Lagrange. La notion de lagrangien a été incluse par Lagrange lui-même dans une reformulation de la mécanique classique en 1778.
En mécanique lagrangienne, le chemin d'un objet est obtenu en trouvant le chemin qui réduit l' action, qui est l'intégrale du lagrangien dans le temps.
Cette reformulation était essentielle car il était possible d'explorer la mécanique des systèmes alternés de coordonnées cartésiennes, telles que: les coordonnées cylindriques, sphériques et polaires. L'énonciation lagrangienne facilite considérablement de nombreux problèmes physiques par rapport aux lois de Newton. Par exemple: une perle sur un cerceau sera étudiée. S'il était décidé de calculer le mouvement dudit bourrelet en appliquant la mécanique newtonienne, on obtiendrait un système complexe d'équations, qui prendrait en compte les efforts que l'anneau exerce sur le bourrelet à tout moment.
Alors qu'avec l'approximation de Lagrange, vous pouvez observer tous les mouvements possibles que le compte peut adopter dans le ring, localisant mathématiquement celui qui minimise l'action.
