L'équation s'appelle l'égalité mathématique qui existe entre deux expressions, elle est composée de différents éléments à la fois connus (données) et inconnus (inconnus), qui sont liés par des opérations numériques mathématiques. Les données sont généralement représentées par des coefficients, des variables, des nombres et des constantes, tandis que les inconnues sont indiquées par des lettres et représentent la valeur que vous souhaitez déchiffrer à travers l'équation. Les équations sont largement utilisées, principalement pour montrer les formes les plus exactes de lois mathématiques ou physiques, qui expriment des variables.
Quelle est l'équation
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Le terme vient du latin "aequatio", dont le sens se réfère à égaliser. Cet exercice est une égalité mathématique existant entre deux expressions, celles-ci sont appelées membres mais elles sont séparées par un signe (=), dans celles-ci, il y a des éléments connus et certaines données ou inconnues qui sont liées par des opérations mathématiques. Les valeurs sont des nombres, des constantes ou des coefficients, bien qu'elles puissent également être des objets tels que des vecteurs ou des variables.
Les éléments ou inconnus sont établis par d'autres équations, mais avec une procédure de résolution d'équations. Un système d'équations est étudié et résolu par différentes méthodes, en fait, il en va de même avec l'équation de la circonférence.
Histoire des équations
La civilisation égyptienne a été l'une des premières à utiliser des données mathématiques, car au 16ème siècle, ils appliquaient déjà ce système, pour résoudre les problèmes liés à la distribution de la nourriture, bien qu'ils ne soient pas appelés équations, on pourrait dire que c'est l'équivalent de l'époque actuelle.
Les Chinois connaissaient également de telles solutions mathématiques, car au début de l'époque, ils écrivaient un livre où diverses méthodes étaient proposées pour résoudre des exercices de deuxième et de première année.
Au Moyen Âge, les inconnues mathématiques ont eu un grand coup de pouce, puisqu'elles étaient utilisées comme défis publics parmi les mathématiciens experts de l'époque. Au 16ème siècle, deux mathématiciens importants ont découvert l'utilisation de nombres imaginaires pour résoudre les données du deuxième, troisième et quatrième degré.
Aussi dans ce siècle René Descartes a rendu la notation scientifique célèbre, en plus de cela, dans cette étape historique l'un des théorèmes les plus populaires en mathématiques a également été rendu public "le dernier théorème de Fermat".
Au cours du dix-septième siècle, les scientifiques Gottfried Leibniz et Isaac Newton ont rendu possible la solution des inconnues différentielles, ce qui a donné lieu à une série de découvertes qui ont eu lieu pendant cette période concernant ces équations spécifiques.
Nombreux furent les efforts que les mathématiciens ont faits jusqu'au début du XIXe siècle pour trouver la solution aux équations du cinquième degré, mais tous étaient des tentatives infructueuses, jusqu'à ce que Niels Henrik Abel découvre qu'il n'y a pas de formule générale pour calculer le cinquième degré, aussi pendant ce temps, la physique a utilisé des données différentielles dans des inconnues intégrales et dérivées, ce qui a donné lieu à la physique mathématique.
Au 20e siècle, les premières équations différentielles avec des fonctions complexes utilisées en mécanique quantique ont été formulées, qui ont un large champ d'étude en théorie économique.
Il convient également de se référer à l'équation de Dirac, qui fait partie des études des ondes relativistes en mécanique quantique et a été formulée en 1928 par Paul Dirac. L'équation de Dirac est pleinement compatible avec la théorie spéciale de la relativité.
Caractéristiques de l'équation
Ces exercices comportent également une série de caractéristiques ou d'éléments spécifiques, parmi lesquels les membres, les termes, les inconnues et les solutions. Les membres sont les expressions qui se trouvent juste à côté des signes égal. Les termes sont ces ajouts qui font partie des membres, de même, les inconnues se réfèrent aux lettres et enfin, aux solutions, qui font référence aux valeurs qui vérifient l' égalité.
Types d'équations
Il existe différents types d'exercices mathématiques qui ont été enseignés à différents niveaux d'enseignement, par exemple, l'équation de la droite, l'équation chimique, l'équation d'équations ou les différents systèmes d'équations, cependant, il est important de mentionner que ceux-ci sont classés en données algébriques, qui à leur tour peuvent être de premier, deuxième et troisième degrés, diophantiennes et rationnelles.
Équations algébriques
C'est une valorisation qui s'exprime sous la forme de P (x) = 0 dans laquelle P (x) est un polynôme non nul mais non constant et qui a des coefficients entiers de degré n ≥ 2.
- Linéaire: c'est une égalité qui a une ou plusieurs variables dans la première puissance et qui n'a pas besoin de produits entre ces variables.
- Quadratique: il a une expression de ax² + bx + c = 0 ayant a ≠ 0. ici la variable est x, ya, b et c sont des constantes, le coefficient quadratique est a, qui est différent de 0. Le coefficient linéaire est b et le terme indépendant est c.
Il se caractérise par le fait qu'il s'agit d' un polynôme qui s'interprète à travers l'équation de la parabole.
- Cubique: les données cubiques qui ont une inconnue sont reflétées au troisième degré avec a, b, c et d (a ≠ 0), dont les nombres font partie d'un corps de nombres réels ou complexes, cependant, ils se réfèrent également à des chiffres rationnels.
- Biquadratique: Il s'agit d'une expression algébrique du quatrième degré à variable unique qui ne comporte que trois termes: un de degré 4, un de degré 2 et un terme indépendant. Un exemple d'exercice biquad est le suivant: 3x ^ 4 - 5x ^ 2 + 1 = 0.
Il reçoit ce nom parce qu'il essaie d'exprimer quel sera le concept clé pour délimiter une stratégie de résolution: bi-carré signifie: «deux fois quadratique». Si vous y réfléchissez bien, le terme x4 peut être exprimé par (x 2) élevé à 2, ce qui nous donne x4. En d'autres termes, imaginez que le terme principal de l'inconnu soit 3 × 4. De même, il est correct de dire que ce terme peut aussi s'écrire 3 (x2) 2.
- Diopanthines: c'est un exercice algébrique qui comporte deux ou plusieurs inconnues, de plus, ses coefficients englobent tous les entiers dont les solutions naturelles ou entières doivent être recherchées. Cela fait d'eux une partie de l'ensemble du groupe de numéros.
Ces exercices sont présentés comme ax + by = c avec la propriété d'une condition suffisante et nécessaire pour que ax + by = c avec a, b, c appartenant aux entiers, aient une solution.
- Rationnel: ils sont définis comme le quotient des polynômes, les mêmes dont le dénominateur a au moins 1 degré. En particulier, il doit y avoir même une variable dans le dénominateur. La forme générale qui représente une fonction rationnelle est:
Dans laquelle p (x) et q (x) sont des polynômes et q (x) ≠ 0.
- Equivalents: il s'agit d'un exercice d'égalité mathématique entre deux expressions mathématiques, appelées membres, dans lesquelles apparaissent des éléments ou données connus, et des éléments inconnus ou inconnus, liés par des opérations mathématiques. Les valeurs de l'équation doivent être composées de nombres, de coefficients ou de constantes; comme des variables ou des objets complexes tels que des vecteurs ou des fonctions, les nouveaux éléments doivent être constitués par d'autres équations d'un système ou par une autre procédure de résolution de fonctions.
Équations transcendantes
Ce n'est rien de plus qu'une égalité entre deux expressions mathématiques qui ont une ou plusieurs inconnues qui sont liées par des opérations mathématiques, qui sont exclusivement algébriques et ont une solution qui ne peut être donnée en utilisant les outils spécifiques ou appropriés de l'algèbre. Un exercice H (x) = j (x) est dit transcendant lorsque l'une des fonctions H (x) ou j (x) n'est pas algébrique.
Équations différentielles
En eux, les fonctions sont liées à chacun de leurs dérivés. Les fonctions ont tendance à représenter certaines quantités physiques, par contre, les dérivées représentent des taux de changement, tandis que l'équation définit la relation entre elles. Ces derniers sont très importants dans de nombreuses autres disciplines, notamment la chimie, la biologie, la physique, l'ingénierie et l'économie.
Equations intégrales
L'inconnu dans les fonctions de ces données apparaît directement dans la partie intégrale. Les exercices intégraux et différentiels ont beaucoup de relations, même certains problèmes mathématiques peuvent être formulés avec l'un ou l'autre de ces deux, un exemple de ceci est le modèle de viscoélasticité de Maxwell.
Equations fonctionnelles
Il est exprimé par la combinaison de fonctions inconnues et de variables indépendantes, en outre, sa valeur et son expression doivent être résolues.
Équations d'état
Ce sont des exercices constitutifs pour les systèmes hydrostatiques qui décrivent l'état général d'agrégation ou d'augmentation de la matière, en outre, cela représente une relation entre le volume, la température, la densité, la pression, les fonctions d'état et l'énergie interne associée à la matière..
Equations de mouvement
C'est cet énoncé mathématique qui explique le développement temporel d'une variable ou d'un groupe de variables qui déterminent l'état physique du système, avec d'autres dimensions physiques qui favorisent le changement du système. Cette équation dans la dynamique du point matériel, définit la position future d'un objet en fonction d'autres variables, telles que sa masse, sa vitesse ou toute autre qui peut affecter son mouvement.
Le premier exemple d'une équation de mouvement en physique était la deuxième loi de Newton pour les systèmes physiques composés de particules et de matériaux ponctuels.
Equations constitutives
Ce n'est rien de plus qu'une relation entre les variables mécaniques ou thermodynamiques existant dans un système physique, c'est-à-dire là où il y a tension, pression, déformation, volume, température, entropie, densité, etc. Toutes les substances ont une relation mathématique constitutive très spécifique, basée sur une organisation moléculaire interne.
Résolution d'équations
Pour résoudre les équations, il est tout à fait nécessaire de trouver leur domaine de solution, c'est-à-dire l'ensemble ou le groupe de valeurs d'inconnues dans lesquelles leur égalité est remplie. L'utilisation d'un calculateur d'équations peut être utilisée car ces problèmes sont généralement exprimés dans un ou plusieurs exercices.
Il est également important de mentionner que tous ces exercices n'ont pas de solution, car il est fort probable qu'il n'y ait aucune valeur dans l'inconnu qui vérifie l'égalité qui a été obtenue. Dans ce type de cas, les solutions des exercices sont vides et s'exprime sous forme d'équation insoluble.
Exemples d'équations
- Déplacement: à quelle vitesse une voiture de course doit-elle rouler pour parcourir 50 km en un quart d'heure? Puisque la distance est exprimée en kilomètres, le temps doit être écrit en unités d'heures pour avoir la vitesse en km / h. Cela étant clair, alors le temps que dure le mouvement est:
La distance parcourue par la voiture est:
Cela signifie que sa vitesse doit être:
La formule est:
Par conséquent, nous devons laisser le "n", et nous obtenons:
Ensuite, les données sont remplacées:
Et le nombre de moles est de 13,64 moles.
Maintenant, la masse doit être calculée. Comme il s'agit d'hydrogène gazeux, il faut se référer à son poids atomique ou masse molaire, qui est une molécule diatomique, composée de deux atomes d'hydrogène.
Son poids moléculaire est de 2 g / mol (en raison de sa caractéristique diatomique), alors il est obtenu:
Autrement dit, une masse de 27,28 grammes a été obtenue.
- Constitutif: il y a 3 barres attachées à une poutre rigide. Les données sont: P = 15 000 lbf, a = 5 pieds, b = 5 pieds, c = 8 pieds (1 pied = 12 pouces).
La solution est que l'on suppose qu'il y a de petites déformations et que la vis est totalement rigide, c'est pourquoi lors de l'application de la force P la poutre AB tourne de manière rigide selon le point B.
