En géométrie, un dodécaèdre est un corps composé de 12 faces de forme convexe, 30 arêtes, 20 sommets. Ce corps est l'un des solides platoniciens les plus harmonieux et les plus indépendants, car selon Platon, il symbolisait l'univers. Dans le but de calculer le total de la superficie totale d'un dodécaèdre, il est nécessaire de garder à l' esprit la zone du pentagone, qui est obtenu par la formule suivante:
A = (a * P) / 2
Où "a" signifie la mesure de l'apothème du pentagone et "p" représente le périmètre du pentagone. Une fois l'aire du pentagone calculée, il suffit de multiplier par 12 (qui sont les faces pentagonales du dodécaèdre).
Or, lorsque le dodécaèdre a des faces avec des pentagones réguliers, on dit que le dodécaèdre est régulier. Un exemple serait le cas des dés utilisés pour les jeux de rôle, ceux-ci représentent un dodécaèdre régulier. Chaque visage est identifié par un numéro:
Le chiffre 1 représente le plus petit chiffre, qui est opposé, au visage représenté par le chiffre 12, qui est le chiffre le plus grand. En fait, si les deux chiffres opposés sont ajoutés, le résultat sera 13.
Il existe différents types de dodécaèdres, certains d'entre eux sont:
Le dodécaèdre émoussé: ce sont ceux qui appartiennent au groupe des «solides d'Archimède» (ensemble de polyèdres convexes dont les faces sont des polygones réguliers de types variés. Une autre de ses caractéristiques est qu'il est convexe et possède des sommets uniformes.
Le dodécaèdre tronqué: il appartient également au groupe des «solides archimédiens», pour l'obtenir, il faut couper chaque sommet d'un dodécaèdre.
Le dodécaèdre tri-augmenté: ceux de ce type appartiennent au groupe des «solides de Johnson» (polyèdre strictement convexe).
