La racine d'une expression algébrique est toute expression algébrique qui, élevée à une puissance, reproduit l'expression donnée. Le signe racine est appelé radical, sous ce signe est placée la quantité à laquelle la racine est soustraite, appelée pour cette raison la quantité sous-radicale.
C'est une procédure mathématique contraire à l'empowerment, la racine de l'indice deux est connue sous le nom de racine carrée. Il y a aussi des racines d'indice 3, 4, 5. Au moyen de l'empowerment, vous pouvez écrire X3 = 27, pour savoir quel nombre au cube donne En conséquence de 27, nous écrivons ∛27 = 3.
Le mathématicien allemand Christoff Rudolff a été celui qui a utilisé le symbole actuel de la racine pour la première fois, c'était une corruption du mot latin radix qui signifie racine et pour désigner la racine cubique Rudolff a répété le signe trois fois cela s'est produit en 1525, il y a près de cinq siècles. Dans l'une de ses premières publications avec le titre "Die Coss" qui signifie littéralement "la chose", les Arabes ont appelé l'inconnu d'une équation algébrique une chose et Léonard de Pise a également utilisé ce nom qui a ensuite été adopté par les algébres italiens.
Expression radicale: c'est toute racine indiquée d'un nombre ou d'une expression algébrique. Si la racine indiquée est exacte, l'expression est rationnelle, si elle n'est pas exacte, elle est irrationnelle et le degré d'un radical est indiqué par son indice.
Signes de racine:
- Les racines impaires d'une quantité ont le même signe que la quantité subradicale.
- Même les racines d'une quantité positive ont un double signe (±).
Quantité imaginaire: les racines paires d'une quantité négative ne peuvent pas être extraites car toute quantité, positive ou négative, élevée à une puissance paire génère par conséquent un résultat positif. Ces racines sont appelées quantités imaginaires donc le √ (-4) ne peut pas être extrait puisque la racine carrée de -4 n'est pas 2 parce que 22 = 4 et non -4.
Racine carrée de polynômes entiers: pour extraire la racine carrée d'un polynôme, la règle empirique suivante est appliquée:
- Le polynôme donné est ordonné.
- On trouve la racine carrée de son premier terme, qui sera le premier terme de la racine carrée du polynôme, cette racine est au carré et soustraite du polynôme donné.
- Les deux termes suivants du polynôme donné sont abaissés et le premier est divisé par le double du premier terme de la racine. Le quotient est le deuxième terme de la racine, ce deuxième terme de la racine avec son propre signe est écrit à côté du double du premier terme de la racine et un binôme est formé, ce binôme est multiplié par ledit deuxième terme et le produit est soustraction des deux termes que nous avions abaissés.
- Les termes nécessaires sont abaissés pour avoir trois termes, la partie de la racine déjà trouvée est doublée et le premier terme de la racine déjà trouvée est divisé et le premier terme du reste est divisé par le premier de cette paire. Le quotient est le troisième terme de la racine et il est écrit à côté du double de la partie de la partie de la racine trouvée et un trinôme est formé, ce trinôme est multiplié par ledit troisième terme de la racine et le produit est soustrait du résidu.
- La procédure précédente se poursuit, en divisant toujours le premier terme du reste par le premier terme du double de la partie de racine trouvée, jusqu'à obtenir un reste nul.
