Ils sont appelés Angles opposés au sommet lorsque les côtés de l'un sont semi-droits opposés aux côtés de l'autre. Les angles opposés au sommet ont la propriété que "tous les angles opposés au sommet sont égaux" .
Cette propriété est l'une des plus simples dans le domaine de la géométrie, elle peut être utilisée lorsque deux lignes se croisent. Si une paire de lignes se croisent, elle formera 4 angles inférieurs à 180 °. Les 4 angles auront un point en commun qui s'appelle le sommet, à ce point se trouve l'intersection des deux lignes. Si les lignes sont perpendiculaires les unes aux autres, les quatre angles seront droits, si les lignes ne sont pas perpendiculaires, alors deux des angles seront aigus et les deux autres seront obtus.
Chaque angle aigu aura le sommet et un côté en commun avec chacun des angles obtus; de même, un angle obtus aura le sommet et un côté en commun avec chaque angle aigu; de même, un angle aigu et un angle obtus doivent s'additionner jusqu'à 180 ° car ils ont un côté commun et les autres côtés appartiennent à la même ligne.
Le théorème des angles de sommet envisage la déclaration suivante: Ces types d'angles sont cohérents et précis. Hypothèse: Alpha et Bêta opposés par le sommet. Thèse: Alpha est égal à Beta. Preuve: Alpha plus Y est égal à 180 ° car ils sont adjacents; à leur tour, Beta plus Y est égal à 180 ° car ils sont également adjacents. En raison de la propriété transitive, les termes initiaux doivent être similaires les uns aux autres, c'est-à-dire que Alpha plus Y est égal à Bêta plus Y. Par conséquent, Y est égal à lui-même, en le soustrayant des deux membres de l'égalité. En conclusion, on peut dire que les bissectrices de deux angles opposés par le sommet sont des rayons opposés.
